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江苏省自学考试工程数学(线性代数,复变函数)考试大纲

日期:2013-12-2 10:33:32 来源:本站原创 访问量:

江苏省自学考试工程数学(线性代数,复变函数)考试大纲:

线性代数部分

本课程考试采用教材:《工程数学——线性代数》(附大纲),申亚男、卢刚主编,外语教学与研究出版社,2012年版。

一、考试的重点内容

第一章 行列式

1.行列式的定义

了解行列式的定义,掌握行列式的余子式与代数余子式,牢记上(下)三角行列式的计算公式,掌握用行列式定义计算含0非常多或结构特殊的行列式。

2.行列式的性质

理解行列式的性质,会用行列式性质化简行列式。

3.行列式按一行(或一列)展开

熟练掌握行列式按一行(或一列)展开的方法计算行列式。

第二章 矩阵

1.矩阵的概念

理解矩阵的概念,掌握特殊的方阵:上(下)三角形矩阵、对角矩阵和单位矩阵、对称矩阵和反对称矩阵。

2.矩阵的运算

熟练掌握矩阵的线性运算(加法及数乘)、乘法、方阵的方幂、转置等运算。

3.可逆矩阵

知道方阵可逆的定义和可逆的几个充分必要条件,掌握伴随矩阵

4.矩阵的初等变换与初等矩阵

熟练掌握矩阵的初等变换,理解初等矩阵和初等变换的关系,会用初等行变换法求可逆矩阵的逆矩阵。

5.矩阵的秩

知道矩阵的秩的定义,会用初等行变换求矩阵的秩。

第三章 向量空间

1. 维向量空间

理解 维向量和 维向量空间 的定义,掌握 维向量的线性运算。

2.向量间的线性关系

会判断向量组的线性相关或线性无关,将给定的向量由向量组线性表出。

3.向量组的极大线性无关组

掌握用矩阵的初等行变换求向量组的极大线性无关组。

4.向量组的秩与矩阵的秩

掌握用矩阵的初等行变换求向量组的秩或矩阵的秩。

第四章 线性方程组

1.齐次线性方程组

会判断齐次线性方程组是否有非零解,熟练掌握用初等行变换求齐次线性方程组的基础解系及其通解。

2.非齐次线性方程组

会判断非齐次线性方程组解的情况(无解、有唯一解、有无穷解),熟练掌握用初等行变换求非齐次线性方程组的通解。

第五章 矩阵的相似对角化

1.特征值与特征向量

理解特征值与特征向量的定义,掌握求特征值与特征向量的方法。

2.相似矩阵与矩阵对角化

理解矩阵相似的概念,掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。

3.实对称矩阵的对角化

掌握用正交矩阵将实对称矩阵化为相似对角矩阵的方法。

第六章 实二次型

1. 二次型及其矩阵表示

理解二次型的概念,会求二次型的矩阵表示。

2.二次型的标准形

掌握用正交变换化二次型为标准形的方法。

3.正定二次型与正定矩阵

会判断二次型(矩阵)是否为正定二次型(矩阵)。

二、其余部分为非重点内容

 

          复变函数与积分变换部分
    本课程考试采用教材:《工程数学——复变函数与积分变换》(附大纲),贺才兴主编,辽宁大学出版社,200010月第2版。

一、考试的重点内容

第一篇 复变函数

第一章 复 

1.复数的运算及几何意义

掌握复数的四则运算及开方运算,会用复数方程表示常用曲线。

    2.平面点集和区域

掌握用不等式表示区域

第二章 解析函数

1. 柯西黎曼条件

掌握柯西黎曼条件,能熟练应用这一条件判别函数的解析性。   

    2. 解析函数与调和函数的关系   

了解调和函数与解析函数的关系,掌握共轭调和函数的方法。   

第三章  复变函数的积分   

    1.柯西定理   

理解柯西定理,了解多连通区域上的柯西定理并会运用。

2. 柯西积分公式

 能熟练应用柯西积分公式计算某些积分。   

    3.解析函数的高阶导数

会应用高阶导数公式计算某些积分。

第四章 级 

1. 泰勒级数

掌握常用初等函数泰勒展开式,会用已知函数( )的泰勒展开式求另一些简单函数的泰勒展开式,知道利用奇点求收敛半径的方法。    

2. 罗朗级数

能熟练地把比较简单的函数在不同环域内展开成罗朗级数。   

3. 孤立奇点

理解可去奇点、极点及本性奇点的概念,会求函数的奇点,并判别它们的类型,对于极点能指出其阶数。

第五章       

1. 留数

理解留数的概念,掌握极点处留数的求法,能熟练应用留数定理计算围道积分。   

第二篇 积分变换

第二章 拉普拉斯变换

1.拉普拉斯变换的基本性质

掌握拉氏变换的线性性、相似性、位移性、微分性、积分性和初值定理与终值定理,会用这些性质求函数的拉氏变换。

2.拉普拉斯逆变换

会用部分分式的方法求像原函数,知道复反演积分公式及海维赛德公式。

3.拉普拉斯变换的应用

能用拉氏变换解常系数线性微分方程

二、其余部分为非重点内容

 

 

工程数学(线性代数、复变函数)考试总的说明

1.本课程由《线性代数》及《复变函数与积分变换》两个部分组成。

2 本课程考试试题中,重点内容所占比例大致为80%。

3 试题题型可能有填空题、单项选择题、计算题、应用题和证明题。解答计算题、应用题时应写出计算步骤,要求做到步骤清楚,运算准确,书写整洁,计算结果应进行简化; 解答证明题时要求做到条理清晰,推理正确,论据充分。

4.考试方式为闭卷、笔试。考试时间为150分钟,评分采用百分制,60分为及格。考试时允许携带钢笔、圆珠笔、铅笔、圆规和三角板,允许携带没有存储功能的计算器,不允许携带数学手册,积分表等。答卷不允许用铅笔书写。

 

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