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一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设函数f(x,y)= ,则f( , )=（　　　）

A.                               B.

C.                               D.

2. 设函数f (x,y) = ,则点(0,0)是f ( x,y )的（　　　）

A.间断点                                                    B.连续点

C.极大值点                                                 D.驻点

3.设D是由直线x+y+1=0与坐标轴所围成的区域,则二重积分 =（　　　）

A.0                                                             B.1

C.2                                                             D.4

4.微分方程 =2y的通解是（　　　）

A.y=Ce^x                                                                                                            B.y=e^2x+C

C.y=2e^Cx                                                                                                          D.y=Ce^2x

5.幂级数 的和函数为（　　　）

A.-e^-x-1                                                       B.1-e^-x

C.e^-x-1                                                                                                                 D.1+e^-x

二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6.设向量α= β={1,-1,1},则α β=___________.

7.设函数z = sin(x²+y²),则 =___________.

8.二次积分I= 交换积分次序后,I=___________.

9.微分方程 =cosx的通解y=___________.

10.设无穷级数 收敛,则极限 u_n=___________.

三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

11.设平面 和平面 求 与 的夹角.

12.设函数z = xy+ ,求全微分dz.

13.设方程e^xy+ysinx+z²-2z=1确定函数z=z (x,y),求 .

14.求函数f (x,y) =cos ( xy ) +x^2­-y的梯度grad f (1,0).

15.求曲面x²+2y^2­­+z²=7在点(2,-1,1)处的法线方程．

16.计算二重积分I= ,其中D是顶点分别为(0,0),(-1,0)(-1,-1)的三角形闭区域.

17.计算三重积分I= ,其中 是旋转抛物面z =x²+y²及平面z =1所围成的闭区域.

18.计算对弧长的曲线积分 ,其中L是右半圆x² + y² = 1(x .

19.求对坐标的曲线积分 其中Ｌ是闭区域Ｄ：x² + 的正向边界曲线．

20.设函数f (x)满足 ，求函数f (x).

21.求无穷级数 的和．

22. 设函数f(x)=x²sinx的马克劳林级数为 求系数a_9.

四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

23.欲做容积为４m³的无盖长方体盒,如何选取长、宽和高，才能使用料最省？

24.求曲面z =2x² +y²和z =6-x²-2y²所围立体的体积.

25.设f (x)是以2 为周期的周期函数,它在 上的表达式为

                 f (x)=  

求f (x)的傅里叶级数展开式.