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中小学数学最难的13种典型题及最快的计算方法

日期:2017/11/7 11:26:14 来源:本站原创 访问量:

  之前小编出了几篇学科的学习方法,很多爸爸妈妈都留言,希望米蓝能介绍理科的解题和学习思路。前几天发现了一篇总结中小学数学经典题型和解题思路,推荐给家有读书孩子的家长。

  13种数学典型难题

  

 

  1正方体展开图

  正方体有6个面,12条棱,当沿着某棱将正方体剪开,可以得到正方体的展开图形,很显然,正方体的展开图形不是唯一的,但也不是无限的,事实上,正方体的展开图形有且只有11种,11种展开图形又可以分为4种类型:

  (1)141型

  中间一行4个作侧面,上下两个各作为上下底面,共有6种基本图形。

  

 

  (2)231型

  中间一行3个作侧面,共3种基本图形。

  

 

  (3)222型

  中间两个面,只有1种基本图形。

  

  (4)33型

  中间没有面,两行只能有一个正方形相连,只有1种基本图形。

  

  2和差问题

  已知两数的和与差,求这两个数。

  【口诀】:

  和加上差,越加越大;  除以2,便是大的;  和减去差,越减越小;  除以2,便是小的。

  例:已知两数和是10,差是2,求这两个数。

  按口诀,则大数=(10+2)/2=6,小数=(10-2)/2=4。

  3鸡兔同笼问题

  【口诀】:

  假设全是鸡,假设全是兔。  多了几只脚,少了几只足?  除以脚的差,便是鸡兔数。

  例:鸡免同笼,有头36 ,有脚120,求鸡兔数。

  求兔时,假设全是鸡,则免子数=(120-36X2)/(4-2)=24

  求鸡时,假设全是兔,则鸡数 =(4X36-120)/(4-2)=12

  4浓度问题

  (1)加水稀释

  【口诀】:

  加水先求糖,糖完求糖水。  糖水减糖水,便是加糖量。

  例:有20千克浓度为15%的糖水,加水多少千克后,浓度变为10%?

  加水先求糖,原来含糖为:20X15%=3(千克)

  糖完求糖水,含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水,3/10%=30(千克)

  糖水减糖水,后的糖水量减去原来的糖水量,30-20=10(千克)

  (2)加糖浓化

  【口诀】:

  加糖先求水,水完求糖水。  糖水减糖水,求出便解题。

  例:有20千克浓度为15%的糖水,加糖多少千克后,浓度变为20%?

  加糖先求水,原来含水为:20X(1-15%)=17(千克)

  水完求糖水,含17千克水在20%浓度下应有多少糖水,17/(1-20%)=21.25(千克)

  糖水减糖水,后的糖水量减去原来的糖水量,21.25-20=1.25(千克)

  5路程问题

  (1)相遇问题

  【口诀】:

  相遇那一刻,路程全走过。  除以速度和,就把时间得。

  例:甲乙两人从相距120千米的两地相向而行,甲的速度为40千米/小时,乙的速度为20千米/小时,多少时间相遇?

  相遇那一刻,路程全走过。即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。

  除以速度和,就把时间得。即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60(千米/小时),所以相遇的时间就为120/60=2(小时)

  (2)追及问题

  【口诀】:

  慢鸟要先飞,快的随后追。  先走的路程,除以速度差,  时间就求对。

  例:姐弟二人从家里去镇上,姐姐步行速度为3千米/小时,先走2小时后,弟弟骑自行车出发速度6千米/小时,几时追上?

  先走的路程,为3X2=6(千米)

  速度的差,为6-3=3(千米/小时)。

  所以追上的时间为:6/3=2(小时)。

  6和比问题

  已知整体求部分。

  【口诀】:

  家要众人合,分家有原则。  分母比数和,分子自己的。  和乘以比例,就是该得的。

  例:甲乙丙三数和为27,甲;乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三数。

  分母比数和,即分母为:2+3+4=9;

  分子自己的,则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9,3/9,4/9。

  和乘以比例,所以甲数为27X2/9=6,乙数为:27X3/9=9,丙数为:27X4/9=12。

  7差比问题(差倍问题)

  【口诀】:

  我的比你多,倍数是因果。  分子实际差,分母倍数差。  商是一倍的,  乘以各自的倍数,  两数便可求得。

  例:甲数比乙数大12,甲:乙=7:4,求两数。

  先求一倍的量,12/(7-4)=4,

  所以甲数为:4X7=28,乙数为:4X4=16。

  8工程问题

  【口诀】:

  工程总量设为1,  1除以时间就是工作效率。  单独做时工作效率是自己的,  一齐做时工作效率是众人的效率和。  1减去已经做的便是没有做的,  没有做的除以工作效率就是结果。

  例:一项工程,甲单独做4天完成,乙单独做6天完成。甲乙同时做2天后,由乙单独做,几天完成?

  [1-(1/6+1/4)X2]/(1/6)=1(天)

  9植树问题

  【口诀】:

  植树多少颗,  要问路如何?  直的加1,  圆的是结果。

  例1:在一条长为120米的马路上植树,间距为4米,植树多少颗?

  路是直的。所以植树120/4+1=31(颗)。

  例2:在一条长为120米的圆形花坛边植树,间距为4米,植树多少颗?

  路是圆的,所以植树120/4=30(颗)。

  【公式】:

  单边植树(两端都植) :距离÷间隔数 +1=棵数

  单边植树(只植一端) :距离÷间隔数=棵数

  单边植树(两端都不植) :距离÷间隔数-1=棵数

  双边植树(两端都植):( 距离÷间隔数+1)×2=棵数

  双边植树(只植一端):( 距离÷间隔数)×2=棵数

  双边植树(两端都不植):( 距离÷间隔数-1)×2=棵数

  循环植树: 距离÷间隔数=棵数

  解释:1 、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

  ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

  株数=段数+1=全长÷株距+1

  全长=株距×(株数-1)

  株距=全长÷(株数-1)

  ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

  株数=段数=全长÷株距

  全长=株距×株数

  株距=全长÷株数

  ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

  株数=段数-1=全长÷株距-1

  全长=株距×(株数+1)

  株距=全长÷(株数+1)

  2 、封闭线路上的植树问题的数量关系如下:

  株数=段数=全长÷株距

  全长=株距×株数

  株距=全长÷株数

  10盈亏问题

  【口诀】:

  全盈全亏,大的减去小的;  一盈一亏,盈亏加在一起。  除以分配的差,  结果就是分配的东西或者是人。

  例1:小朋友分桃子,每人10个少9个;每人8个多7个。求有多少小朋友多少桃子?

  一盈一亏,则公式为:(9+7)/(10-8)=8(人),相应桃子为8X10-9=71(个)

  例2:士兵背子弹。每人45发则多680发;每人50发则多200发,多少士兵多少子弹?

  全盈问题。大的减去小的,则公式为:(680-200)/(50-45)=96(人)则子弹为96X50+200=5000(发)。

  例3:学生发书。每人10本则差90本;每人8 本则差8本,多少学生多少书?

  全亏问题。大的减去小的。则公式为:(90-8)/(10-8)=41(人),相应书为41X10-90=320(本)。

  11牛吃草问题

  【口诀】:

  每牛每天的吃草量假设是份数1,

  A头B天的吃草量算出是几?

  M头N天的吃草量又是几?

  大的减去小的,除以二者对应的天数的差值,

  结果就是草的生长速率。

  原有的草量依此反推。

  公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。

  将未知吃草量的牛分为两个部分:

  一小部分先吃新草,个数就是草的比率;

  有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。

  例:整个牧场上草长得一样密,一样快。27头牛6天可以把草吃完;23头牛9天也可以把草吃完。问21头多少天把草吃完。

  每牛每天的吃草量假设是1,则27头牛6天的吃草量是27X6=162,23头牛9天的吃草量是23X9=207;

  大的减去小的,207-162=45;二者对应的天数的差值,是9-6=3(天)

  结果就是草的生长速率。所以草的生长速率是45/3=15(牛/天);

  原有的草量依此反推。

  公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。

  所以原有的草量=27X6-6X15=72(牛/天)。

  将未知吃草量的牛分为两个部分:

  一小部分先吃新草,个数就是草的比率;

  这就是说将要求的21头牛分为两部分,一部分15头牛吃新生的草;

  剩下的21-15=6去吃原有的草,

  所以所求的天数为:原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12(天)

  12年龄问题

  【口诀】:

  岁差不会变,同时相加减。岁数一改变,倍数也改变。抓住这三点,一切都简单。

  例1:小军今年8 岁,爸爸今年34岁,几年后,爸爸的年龄的小军的3倍?

  岁差不会变,今年的岁数差点34-8=26,到几年后仍然不会变。

  已知差及倍数,转化为差比问题。

  26/(3-1)=13,几年后爸爸的年龄是13X3=39岁,小军的年龄是13X1=13岁,所以应该是5年后。

  例2:姐姐今年13岁,弟弟今年9岁,当姐弟俩岁数的和是40岁时,两人各应该是多少岁?

  岁差不会变,今年的岁数差13-9=4几年后也不会改变。

  几年后岁数和是40,岁数差是4,转化为和差问题。

  则几年后,姐姐的岁数:(40+4)/2=22,弟弟的岁数:(40-4)/2=18,所以答案是9年后。

  13余数问题

  【口诀】:

  余数有(N-1)个,最小的是1,最大的是(N-1)。周期性变化时,不要看商,

  只要看余。

  例:如果时钟现在表示的时间是18点整,那么分针旋转1990圈后是几点钟?

  分针旋转一圈是1小时,旋转24圈就是时针转1圈,也就是时针回到原位。1980/24的余数是22,所以相当于分针向前旋转22个圈,分针向前旋转22个圈相当于时针向前走22个小时,时针向前走22小时,也相当于向后24-22=2个小时,即相当于时针向后拔了2小时。即时针相当于是18-2=16(点)。

  

 

  最快最全的数学计算法

  1.十几乘十几:

  口诀:头乘头,尾加尾,尾乘尾。

  例:12×14=?

  解: 1×1=1

  2+4=6

  2×4=8

  12×14=168

  注:个位相乘,不够两位数要用0占位。

  2.头相同,尾互补(尾相加等于10):

  口诀:一个头加1后,头乘头,尾乘尾。

  例:23×27=?

  解:2+1=3

  2x3=6

  3x7=21

  23×27=621

  注:个位相乘,不够两位数要用0占位。

  3.第一个乘数互补,另一个乘数数字相同:

  口诀:一个头加1后,头乘头,尾乘尾。

  例:37×44=?

  解:3+1=4

  4×4=16

  7×4=28

  37×44=1628

  注:个位相乘,不够两位数要用0占位。

  4.几十一乘几十一:

  口诀:头乘头,头加头,尾乘尾。

  例:21×41=?

  解:2×4=8

  2+4=6

  1×1=1

  21×41=861

  5.11乘任意数:

  口诀:首尾不动下落,中间之和下拉。

  例:11×23125=?

  解:2+3=5

  3+1=4

  1+2=3

  2+5=7

  2和5分别在首尾

  11×23125=254375

  注:和满十要进一。

  6.十几乘任意数:

  口诀:第二乘数首位不动向下落,第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字,加下一位数,再向下落。

  例:13×326=?

  解:13个位是3

  3×3+2=11

  3×2+6=12

  3×6=18

  13×326=4238

  注:和满十要进一。

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