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高考数学函数试题辅导

日期:2016/1/20 15:08:09 来源：本站原创访问量：次

高考函数试题分析，对于那些对函数不是很精通，可以看看下面又江浙沪招生考试网资深高考数学辅导老师的解析，希望可以帮到你们：

　　一、构造一次函数

　　例1对于满足0≤P≤4的所有实数P，使不等式x2+px>4x+p-3都成立的绵取值范围是____

　　解：原不等式化为：x2+(x-1)p-4x+3>0

　　设f(p)=(x-1)p+x2--4x+3

　　问题转化为求使f(p)>0的取值范围

　　∵x-1≠0(否则原不等式不成立)

　　∴f(p)为一次函数，要便f(p)在0≤p≤4内恒大于0，则有f(0)>0f(4)>0

　　x2-4x+3>0x2-1>0

　　解得：x<-1或x>3

　　例2已知|a|<1、|b|<1、|c|<1，求证ab+bc+ac+1>0

　　证明：将字母a作为变元，构造函数

　　f(x)=(b+c)x+bc+1

　　只证|x|<1时f(x)>0

　　而f(1)=b+c+bc+1=(b+1)(c+1)>0

　　f(-1)=-b-c+bc+1=(b-1)(c-1)>0

　　且f(x)是有单调性

　　∴-1

　　即|a|<1时，f(a)=ab+bc+ac+1>0成立.

　　评析构造函数法解题的思维过程具有一定灵活性和创造性，运用此法解题不仅需要掌握数学知识之间的联系，而且具有较强的思维能力和创新意识。以上两例通过巧妙地选择变量构造一次函数，从而达到解题目的。

　　二、构造二次函数

　　例3(1993高考题)已知关于x的实系数方程x2+ax+b=0有二实根α、β，且2|a|<4+b|b|<4求证|α|<2.|β|<2

　　证明：构造二次函数f(x)=x2+ax+b与x轴交于两点A(α0)、B(β0)只需证A、B在(-22)内.即证f(-2)>0f(2)>0顶点横坐标|x0|<2即可.

　　事实上：2|a|<4+b即4±2a+b>0即f(2)>0f(-2)>0

　　又|b|<4∴|a|<2+|b|2<4∴|x0|=|-a2|<2

　　∴A、B两点横坐标α、β满足|α|<2|β|<2.

　　例4已知a、b、c、d、e∈R且满足a+b+c+d+e=8

　　a2+b

　　2+c

　　2+d

　　2+e

　　2=16，求e的最大值.

　　解构造二次函数

　　y=4x2+2(a+b+c+d)x+(a2+b

　　2+c

　　2+d

　　则y=(x+a)2+(x+b)2+(x+c)2+(x+d)2≥0

　　由于二次函数的图像开口向上，且图像上的点都在x轴及其上方.

　　△=4(a+b+c+d)2-16(a2+b

　　2+c

　　2+d

　　2)≤0

　　△=(8-e)2-16(16-e2)≤0

　　∴0≤e≤165故e的最大值为165

　　评析构造二次函数可借助其判别式、韦达定理及函数图像来帮助分析解题。运用构造二次函数方法解题，要求细心观察，广泛联想，弄清条件与结论的关系，还要分析各类知识之间在思想、结构、方法等方面的联系。

　　三、构造高次函数

　　例5已知x∈R、y∈R且(4x+y)9+x

　　9+5x+y=0

　　求5x+y的值.

　　解：(4x+y)9+4x+y=-x9-x

　　构造函数f(t)=t9+t则f(4x+y)=-f(x)

　　又f(-t)=-f(t)∴f(t)是R上的奇函数

　　又∵f(4x+y)=-f(x)=f(-x)

　　∴4x+y=-x∴5x+y=0

　　四、构造其它函数

　　例6求证：n≥3n∈N时，(n+1)n

　　n+1

　　证明：两边同时取对数n1n(n+1)<(n+1)1nn(n≥3)

　　即1n(n+1)

　　n+1

　　<1nnn

　　构造函数f(x)=1nxx问题转化为证明f(x)在3，∞)上是减函数即可.

　　而f'(x)=1-1nxx2<0(x≥3>e).即问题获证

　　例7已知x∈R确定x2+x+1√-x2-x+1√的取值范围.

　　解构造函数

　　f(x)=x2+x+1√-x2-x+1√

　　=(x+12)2+(3√

　　)2√-(x-12)2+(3√

　　)2√

　　设A(x3√2

　　)B(-120)C(120)

　　则|AB|=(x+12)2+(3√

　　-0)

　　2√

　　|AC|=(x-12)2+(3√

　　-0)

　　2√|BC|=1

　　由三解形法则有|f(x)|=||AB|-|AC||

　　∴-1

　　构造函数的解题方法给学生创新思维的培养与发展提供了一个广阔空间，需要不断去探索、总结、发展。教师在教学中应鼓励学生大胆尝试、主动参与、积极探讨，让他们在观察、分析、思考与运用中不断提高。

　　谈﹃构造函数﹄的解题策略苍溪中学鲜彩霞

　　1、a=0时，区间(-∞，0)内减，(0，+∞)内为增;a>0时，区间(-∞，-2a)、(0，+∞)内为增，区间(-2a，0)内为减;a<0时，在区间(0，-2a)内为增，在区间(-∞，0)、(-2a，+∞)内为减。

　　2、(1)问f(x)max=0

　　3、x=log23

　　4、ymin=0ymax=ln2-14

　　5、(1).f(12i)=1

　　2i(i=12…)

　　(2).S(k)=23(1-k

　　4)，定义域为0

　　当k=1时取最小值为12.

　　6、(1).A=(-∞1)∪1+∞)

　　(2).a的取值范围是(-∞2)∪121).

　　7、(1).f(-1)=2是极大值，f(1)=-2是极小值.

　　(2).切线方程为9x-y+16=0

　　8、(1).f(x)在区间(-∞-1)(1+∞)是增函数;在区间(-11)上是减函数，x=-1处取极大值，f(-1)=2.

　　10、(1).切线方程为e-tx+y-e-t(t+1)=0

　　(2).S(t)的最大值为S(1)=2e.

　　11、(1).f'(x)=3x2-x-4

　　(2).最小值为-5027最大值为92.(3).a∈-22.

　　12、(1).An=490n-10n2Bn=500n-5002n-100

　　(2).到少经过4年.

　　13、(1).a∈-11(2).m≥2或m≤-2.

　　14、(1).a=0时，在区间(-∞0)减，在(0+∞)为增;

　　a<0时，在区间(0，-2a)为增，

　　在区间(-∞0)、(-2a+∞)为减.

　　(2).a=0时，最大值f(1)=1-2

　　a≤-2时，最大值为f(-2a)=4a2e2.

　　15、(1).A=a|-1≤a≤1(2).m≥2或m≤-2.

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