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　一、 乘法中常见错误

　　例1 计算：(2a-3b)(3a+7b).

　　错解 (2a-3b)(3a+7b)=6a2-21b2.

　　错因分析 本题错误在于错用公式，对平方差公式的条件掌握不够.

　　正解 (2a-3b)(3a+7b)=6a2+5ab-21b2.

　　例2 计算：(x+4y)2.

　　错解 (x+4y)2=x2+(4y)2=x2+16y2.

　　错因分析 本题错误在于混淆乘法公式，没掌握完全平方公式和平方差公式的结构特点，使用时将这两个公式相混淆了.

　　正解 (x+4y)2=x2+8xy+16y2.

　　例3 计算：(2x+3)2(2x-3)2.

　　错解 (2x+3)2(2x-3)2=(4×2+12x+9)(4×2-12x+9).

　　错因分析 本题错误在于运算策略选择错误.

　　正解 (2x+3)2(2x-3)2=[(2x+3)(2x-3)]2

　　=(4×2-9)2

　　=16×4-72×2+81.

　　二、 因式分解中常见错误

　　例4 因式分解：(2x+y)2-(x-2y)2.

　　错解 (2x+y)2-(x-2y)2=(2x+y+x-2y)(2x+y-x+2y)

　　=(3x-y)(x+3y)

　　=3×2+8xy-3y2.

　　错因分析 本题错误在于目标不明，混淆了因式分解和整式乘法.

　　正解 (2x+y)2-(x-2y)2=(2x+y+x-2y)(2x+y-x+2y)

　　=(3x-y)(x+3y).

　　例5 因式分解：16×2-4y2.

　　错解 16×2-4y2=(4x+2y)(4x-2y).

　　错因分析 本题错误在于没有按照因式分解的顺序进行，有公因式而不提，导致分解不彻底.

　　正解 16×2-4y2=4(2x+y)(2x-y).

　　例6 因式分解：(m2+1)2-4m2.

　　错解 (m2+1)2-4m2=(m2+1+2m)(m2+1-2m).

　　错因分析 本题错误在于结果不符合要求，每个因式还能继续分解.

　　正解 (m2+1)2-4m2=(m2+1+2m)(m2+1-2m)=(m+1)2(m-1)2.