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江苏专转本微分中值定理与导数的应用练习题答案
一、单项选择题(每小题4分,共24分)
1、已知
A 一个实根 B 两个实根
C 三个实根 D 无实根
解:(1)
故有
综上所述,
2.下列函数在所给区间满足罗尔定理条件的是 (D)
A
B
C
D
解:
满足罗尔定理条件.故选 D
3.设曲线
A 0 B(0,1)
C(0,0) D 1
解:
故(0,0)为曲线的拐点 C
4.若
A
B
C
D
解:
如示意图,故有
5.设
在
A
C
解:⑴
⑵
①—②
得
答案选B
6.下列命题中正确的是----------(B)
A
B 若
C 若
D 若
解:可导函数的极值点一定是驻点,故有
二、填空题(每小题4分,共24分)
7.设
解:原式=
8.
解:(1)定义域
当0<x<e 时。
9.
解:(1)
(2)令
x |
|
|
|
1 |
|
|
+ |
|
__ |
|
+ |
|
单调增 |
|
单调减 |
极小 |
单调增 |
(3)极小值
10.
解:(1)
(2)
(3)最大值为
11.曲线
解:
∴直线
12.函数
解:(1)
(2)
三、计算题(每小题8分,共64分)
13.已知
解:
14.求函数
与极值。
解:(1)
驻点,
(2)
x |
|
-1 |
|
0 |
|
|
+ |
|
- |
|
+ |
|
|
极大 |
|
极小 |
|
(3)极大值
15 求由方程
解:(1)求驻点:
令
(2)判别极值点
2+0+0+0+
(3)极大值
16.求
上的最大值,最小值。
解:( 1)
令
(2)∵
(3)比较上述函数的大小
最小值为
17.求曲线
解:(1)定义域(--∞,+∞)
(2)
令
得
(3)列表
|
(-∞,0 |
0 |
(0,-1) |
1 |
(1,+∞) |
|
+ |
|
— |
|
+ |
|
凹 |
拐点 |
凸 |
拐点 |
凹 |
答:拐点(0,
18.求曲线
解:(1)
(2)
(3)∵
为曲线的一条垂直渐近线
19.判别函数
解:(1)
(2)令
(3)
在
20.设
解:(1)
故有
(2)当
(3)除
四、综合题(每小题10分,共20分)
21 已知函数的图形上有一拐点(2,4),在拐点处曲线的切线斜率为
解(1)已知;
(2)求常数
(3)求
由
(4)求函数y:
22 利用导数描绘
解:(1)定义域
(2)求驻点和
(3)列表
x |
|
1 |
(1,2) |
2 |
|
|
+ |
|
_ |
|
_ |
|
_ |
|
_ |
|
+ |
y |
|
极大 |
|
拐点 |
|
极大值
(4)渐近线与函数变化趋势
(5)描点作图
当
五、证明题(每小题9分,共18分)
23 设
证明:1)令
故有
24 设
证明:1)构造辅助函数:
(2)
* 选做题
证明方程:
证明:(1)令
且
(4)综上所述:
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